数学三：142分

与政治和英语相比，数学更好拿高分，拉开差距。

——于九卓

我本科是学无机化学专业的，平时并没有接触非常高深的数学知识。在大学，我就学过两个学期的生化类高等数学和一个学期线性代数和概率论，连概率统计后面的统计部分都没有学过。至于大学成绩，也就80分左右，并不是很突出。毕业一年后，我决定辞职报考本校的经济类研究生。可以说当时并没有什么实力，数学更是一塌糊涂，上了文登学校的暑期强化班，并经过半年努力，最终数学（三）考了142分。在所有报考北京大学经济类的数（三）考生中（光华管理学院和经济研究中心要求数（三），经济学院要求数（四）），数学成绩可以排入前1%。以下介绍我对数学的看法和复习安排，希望能给广大考生一点点帮助。

一、对考研数学的看法

第一，与同样是教育部考试中心命题的政治和英语相比，数学的考试范围最稳定。政治考试大纲每年都变，而且新增考点就是考试热点。英语大纲要求的5 300个单词虽然固定，但对50分的阅读部分的要求越来越高。此外，每个句子的语法结构越来越复杂，单词数目越来越多，词义要求也越来越细致。而数学则不同，考试的主要内容都是牛顿时代提出的。至今为止，中国人和外国人已经把能出的题都出得差不多了，每年命题组老师很难编出新题。

第二，与政治和英语相比，数学更好拿高分，拉开距离。英语、政治上80分已经是相当了不起的事情了，过90分则仅是梦里想的事情。而数学得高分相对容易，每年报考并最终被录取到北大光华和经济研究中心的考生数学似乎没有低于120分的，135分以上按“堆”计算，而且每年都有得满分的。“要相信他们也是人，他们能得135分，你也行。”这是一位学长曾经对我说的。

第三，相比英语和政治，数学的历年真题更有实践参考价值,要全面运用。马克思说过，我们不能通过品尝小麦判断出它是哪个阶级社会中生产出来的。同样，在一般情况下，我们很难判断一道题来源于数几。每年那一群命题老师通过四份试卷：数（一）到数（四）向每位考生展示他们的出题思路。由于第一条的原因，可能会出现今年数（一）的题来源于去年数（四）这种情况。但是，绝大多数考生只做自己要考的那门数学真题。至于怎么利用这些资料，我会在以后的叙述中具体说明。

第四，相比理工类数学应用题而言，经济类难度要小得多，考点也非常固定，不可能出现像专业课那样的难度。只要明白概念和考点，得满分一点也不难。　　综上所述，考研数学的本质就是考你是否“多做题”。只要多做题，就能拿高分。陈文灯老师的那本《复习指南》只要做过两遍，把后面的习题都搞清楚，90分及格没有问题。当然这仅仅是“最低纲领”，再配合一些历年真题，做到“有的放矢”，拿高分不成问题。下面结合我的复习安排，向大家介绍自己的心得体会。

二、复习安排和资料选取

由于“非典”的原因，我在去年5月份辞职考研，并报了文登的数学暑期强化班和另一个学校的政治暑期强化班。听学长介绍，在上辅导班前，需要把以前的书看一遍。我在6、7月份把大学教材过了一遍，做了一半的书后习题。又自学了数理统计，但并没有看政治教材，到了7月底上辅导班。现在回想起来真是太累了，每天早上6点半起床，8点到海体上政治，听一些头大的东西，因为没有看教材觉得非常被动，上完了上午的课，明白的还是明白，糊涂的还是糊涂。中午赶紧把晚上要讲的数学内容对照《复习指南》预习一下，晚上6点到9点半在城建礼堂上数学课。晚上回到住处，再把第二天上午的政治内容预习一遍，准备第二天的课程。

根据我上辅导班的经验，给同学一些参考意见。第一，如果感觉自己实力不济（比如我已经有一年没有看任何书了），最好报一个辅导班。第二，上辅导班以前，一定把自己已经学过的教材看一遍，同时也应该做一些基础题。第三，人的精力是有限的，最好不要同时上两个辅导班。至于一天上三个辅导班，只能建议他去看心理医生，对考研绝没有任何帮助。第四，国际歌里明确告诉我们“从来就没有救世主”，2004年政治考研辅导班全面崩溃就说明了这一点。不要迷信任何老师，更不能把老师当做救命稻草。他们比其他老师稍强也只在于多提供一些解题技巧（有时候还是错的），只有自己的实力才是获得好成绩的决定性因素。第五，每天上完辅导班后有两个选择：复习老师已经讲过的知识和预习明天老师要讲的知识。我建议预习而不是复习。如果开始学的时候，就是“夹生饭”，以后可能变成自己的一个难点。而预习一遍，听课时候就轻松多了，反之，天天复习自己不明白的内容，总觉得跟不上老师，时间一长自己就放弃了。

至于数学辅导班和教材，为什么我选用文登的？其实，当初真的什么也不知道，只是看周围的人都这样，所以我也选择了他们。陈、曹、黄三位老师讲得很不错，《复习指南》写得有条理，但我没有用过别的资料，这里也不好妄加评论。

8月底，终于上完了所有的辅导班，开始专心致志地自己看书了。此时，我已经把那本《复习指南》看了一遍，但书后的习题还没有做。我一边看笔记和《复习指南》，一边做书后习题，到10月中旬，把这本《复习指南》完完全全做了一遍。至于做题顺序，我个人认为是线性代数→高等数学→概率统计，这个顺序比书里的顺序要好一些。高数中很多知识点在概统中都要用到，连在一起复习效果可能更好一点；另外，线代中所用数学基本上是四则运算，比起高数中求导求积分简单，开始从简单的入手。在10月初，结束了第一轮系统复习，我用2003年数（四）试卷练了一下，清楚地记得自己得了87分。之后，我开始了第二轮复习，教材是那本《复习指南》和十年以内数（一）到数（四）的真题。这轮方法是按章做题，一天看书，一两天做真题。比如今天我看一元积分学，明天和后天就把数（一）到数（四）所有真题中一元积分学题目都做一遍（留了2003年数（三）真题一套）。

到11月中旬，第二轮复习结束后，我做了一套题，得了132分，十分兴奋，感觉自己差不多了。接下来我又用陈文灯的数（三）模拟题（只做了5套组题，感觉难度很大）做模考。时间安排是上午8：30开始模考，连续三天，再用一天总结。我把自己的错题，没时间做的题以及用时过长的题进行了分类。第一类：随机错误。也就是一些小计算错误，下次再做不会出现。比如级数展开没有写收敛区间，解常微分方程没有考虑初始取值确定常数C以及不定积分未写常数项等等。第二类：时间问题。就是题目不难，没有概念问题，只要给我足够时间，我就能做对的题。这类的代表是二重积分和线代中的求正交矩阵。第三类：概念问题。与第二类相对应而言这类题无论给我多少时间，如果不看书或答案，都不会做，特别是高数中的证明题。以上的分类十分重要，在最后考试中给我节约了很多时间。

另外，在做模拟题的时候，一定要将其视为正式考试，要把答案整齐地写在空白处，如果空白处不够，也要单独写在一张纸上。我认为边做边看答案和答题只写在草稿上的做法是不可取的。

12月中旬，我开始了最后冲刺，我选了陈文灯的冲刺教材（因为我用习惯了），方法同第二轮，按章节复习,做近5年的数（一）、数（四）真题，15天左右完成全部内容，然后专门用一天的时间认真研究答题格式。数学是按步给分的，但这并不意味着每一步都要写在试卷上。通过历年真题的评分标准，可以清楚知道哪些该写到试卷上，哪些不应该写在试卷上。尤其是线代中求特征值和特征向量，多余的内容不要写在试卷上。我的一位研友说他答卷很随意，结果那年线代第二题，计算完特征向量以后还没有“施密特正交化”，却惊奇地发现这道题的答题地方已经用完了，十分狼狈，直接影响到他后面两个概率题的发挥。

1月份的最后10天，用陈文灯冲刺班的两套试题来热手，另外重点看了近5年真题中的选择题，此时重点已经转移到政治和英语写作上了。最后在9日晚上好好睡了个觉，迎来了2004年研究生入学考试。

三、考场感觉

第一天结果不理想，一夜没有睡好。6点半起床，8点到考场，8点半开始考试，我是严格按顺序做题，开始推进速度很快，也异常顺手。40分钟进入计算题，第一题白给，到了那个二重积分，顿时觉得难度上长，经过一番“体力劳动”算出一个有些“不伦不类”的答案，先放在那里回头再看吧，接着是个定积分证明题，做了5分钟，没有任何思路，心里感觉可能是第三类难题，不能和它“死磕”，立刻放过。接下来的题目十分友善，除了计算量大了点，感觉题目十分眼熟。尤其是那个常微分和级数的综合题，感觉和某年的数（一）真题非常相近，一直轻松做完最后一个极大似然估计的第3问，抬头看钟还有45分钟，从第一个填空开始检查，在离结束还剩20分钟，我又开始做那道证明题，但还没有任何思路。这时我听到后面有一位女生开始抽泣了，声音越来越大，也许是考研太残酷了吧，没有人去阻止。我当时有一种复杂的心情油然而生，到现在我也说不清楚究竟是同情、怜悯，还是鄙视、反感，或是庆幸、窃喜。到收卷前5分钟，我还是没有思路（一出考场，我就明白怎么做了）。于是运用第一天政治试卷上闻一多证明2＋5＝1000的方法，理性思维不行，用非理性思维，把题干的几个条件罗列一下，开始乱写了，最后写上“综上可知，显而易见”再把要证明的内容一抄，准备交卷（最后查分，发现居然得了1分）。

11点半监考老师收卷后，大家垂头丧气地离开考场，我和几个相识的研友打过招呼之后，大家不约而同地说起这份数学试卷，普遍感觉试卷不难，但是计算量太大了，尤其是从那个重积分开始，似乎就是恶梦的开始。一个考了两次的朋友说他做重积分时就没有感觉，接着和那道证明题死磕了30分钟，又花了20分钟也没有拿下那道综合题。线代第一题没仔细分组讨论，第2个n-1线性方程没有解出来。做完概率第一题后，还有5分钟。他在慌乱中把题干给的分布函数当做概率密度函数直接乘x进行矩估计，结果他数三仅考了93分（2003年132分），在后来的聊天中他承认近半年来很少看数学，以为自己没有问题了。这里给那些今年失手，明年还要考的同学提个醒，2004年的成绩仅仅代表过去，学校录取是根据明年1月份的成绩，已经取得高分的科目不要忘记巩固。

四、考后体会

回顾自己这半年的考研经历，感慨颇深。如果没有“非典”，我也不会经历这一场“人生赌博”；如果不是因为和家人赌气，也不会去走“20∶1”的独木桥；如果不是专业课少看了“还有”这个词，也许我已经参加完了光华的复试；如果……

我的很多方法并不是自己首创，如做数（一）到数（四）的历年真题是一位师哥告诉我的；至于《复习指南》的做题顺序，则是源于另一位师姐的忠告。我所做的仅仅是把他们的思想汇总成文字，供后来的考生借鉴。有几点还要最后特别强调一下：第一，数学必须自己动手做，“实践是检验真理的惟一标准”。第二，把一本数学书做两遍，要比两本书做一遍好得多。不要贪多嚼不烂。第三，数学的难度也在增加，主要体现在计算量上，每道题要求更高了。建议考生认真对待近三年数（一）到数（四）全部真题，把握主要思路，迅速找到切入点，把更多的时间留给计算。第四，要学会放弃，不会做的题目要放弃。祝你们将来能够写出更有心得的文章与广大研友分享。

点评：于九卓同学用略带诙谐的笔调描述了整个考试过程，显示了该同学有很好的心理素质和自信。“养兵千日，用兵一时”，平时的努力固然重要，但考场上的发挥也经常起着决定生死的作用，要有好的发挥首先要有自信，所以在考前可以做一些自己擅长的事或者题，这样能够提高士气，切忌在偏、难、怪题上“死啃”，这样既浪费时间，又会打击信心。此外，在答题时也有些小技巧，有些不会回答的问题千万别空着，比如政治题的回答只要和相关知识点稍有联系，阅卷老师总会给点分，数学大题则要注意按步骤答题，这样才能拿到应该得的分。