数学四

　　（一）试卷结构

　　内容比例：

　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25%

　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22%

　　题型比例：

　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题（包括证明）60%

　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题（包括证明）55%

　　微积分

　　函数、极限、连续

　　会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。

　　了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。

　　一元函数微分学

　　考试内容：

　　导数的概念 改成 导数和微分的概念；

　　增加 平面曲线的切线与法线；

　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算；

　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理；

　　函数单调性 改成 函数单调性的判别

　　考试要求：

　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程；

　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用；

　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用；

　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线；

　　一元函数的积分学

　　考试要求：

　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值；

　　多元函数微积分学

　　考试要求：

　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念

　　常微分方程

　　没有改变

　　线性代数

　　矩阵

　　增加 掌握矩阵的转置

　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质

　　二次型 （新增）

　　考试内容：

　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性

　　考试要求：

　　1、了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念；

　　2、了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；

　　3、理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。

　　概率论

　　多维随机变量的分布

　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布

　　中心极限定理

　　考试内容：

　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律

　　考试要求：

　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。