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    数学一模拟试题(一)
数学一模拟试题(一)
责任编辑:admin  作者:佚名  来源:转自网络   更新时间:2007-8-4 21:41:16

一、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分. 把答案填在题中横线上)
(1)设 , 且 ,则         .
(2)直线L: 与平面 的夹角 =               .
 (3)  无穷级数 =                             .
 (4) 设A是正负惯性指数均为1的三阶实对称矩阵,且满足 , 则行列式 =                           .
 (5) 已知随机事件A、B、C满足P(A)=0.4, P(B)=0.5,P(C)=0.5,且A,B独立,A,C互不相容,则概率P(A-C =                      .
(6) 在总体N(1,4)中抽取一容量为5的简单随机样本 ,则概率
                             .
二、选择题(本题共6小题,每小题4分,满分24分. 每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
  (1)设f(x)、g(x)都是可导函数,且 ,则当x>a时,有
(A)          (B)
(C)     (D)    [     ]
(2)设正项级数 收敛,则级数
(A) 条件收敛.   (B)  绝对收敛.
 
(C)  发散.      (D)  敛散性不能确定.                              [      ]
   (3)  设L: , , 则
(A) .     (B) .
(C) .     (D) .      [      ]
(4)  已知A、B为三阶矩阵,且有相同的特征值0,2,2,则下列命题:①A,B等价;② A,B相似;③ 若A,B为实对称矩阵,则A,B合同;④ 行列式 ,成立的有
(A) 1个     (B) 2个.   (C)  3个.    (D)  4个.                    [       ]
(5) 设随机变量 相互独立且均服从正态分布 ,若概率 ,则
(A) .         (B) .
(C) .        (D) .                 [       ]
(6) 设X为随机变量,若矩阵A= 的特征值全为实数的概率为0.5,则
(A) X服从区间[0,2]的均匀分布.      (B) 服从二项分布B(2, 0.5).
(C) X服从参数为1的指数分布.       (D) X服从正态分布 .    [       ]
              
三、(本题满分8分)
设 存在,且 ,记 ,求 在x=1某个邻域内的导数,并讨论 在x=1处的连续性 .
 
 
四、(本题满分12分)
      设函数 满足 , 且极限 ,试求函数f的表达式.
   .
五、(本题满分12分)
设曲面 是锥面 与两球面 , 所围立体表面的外侧,计算曲面积分
     
其中f(u)是连续可微的奇函数.
 
六、(本题满分12分)
设 证明: 有
(1)           f(x)+f(1-x)+lnx·ln(1-x)=C  (常数)
(2)           C = f(1)=

七、(本题满分12分)
设微分方程  (1)证明:若 1+P(x)+Q(x)=0 ,则方程有一特解 ;若 P(x)+xQ(x)=0,则方程有一特解 y=x.
(2) 根据上面的结论,求 的通解和满足初始条件 的特解.
(3)求 满足初始条件 的特解.
 
八、(本题满分10分)
设f(x)在[0,2]上连续,在(0,2)内具有二阶导数,且 , ,求证: ,使
 
九、(本题满分8分)
   设 与 是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解(A是 矩阵), 是对应的齐次线性方程组Ax=0的非零解,证明:
(1)       向量组 线性无关;
(2)       若秩r(A)=n-1,则向量组 线性相关.
十(本题满分10分)
 
已知A、B为4阶矩阵,若满足AB+2B=0, r(B)=2,且行列式 ,(1)求A的特征值;(2)证明A可对角化;(3)计算行列式 .
 
十一(本题满分9分)
设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为
      
证明:X与Y不独立,但 与 独立.
 
十二(本题满分9分)
设总体X服从[0,θ]上的均匀分布,θ未知(θ>0), 是取自X的一个样本
(1)         试证: ,  都是θ的无偏估计上述两个估计中哪个方差最小

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