本书第三版获1997年普通高等学校国家级教学成果一等奖

本书第四版是全国高校工科数学课程教学指导委员会指导下，遵照国家教委“对质量较高，基础较好，使用面较广的教材要进行锤炼”的精神，并结合修订的《高等数学课程教学基本要求》在第三版的基础上修改成的。这次修改广泛吸取了全国同行的意见，从教学角度出发进行仔细推敲，改写了一些重要概念的论述，调整了习题的配置，每章增加总习题，使内容和系统更加完整，也便于教学。　　 本书分上、下两册出版。上册内容为函数与极限、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、空间解析几何与向量代数等七章，书末还附有二、三阶行列式简介、几种常用的曲线、积分表、习题答案与提示。　　
本书仍保持了第三版结构严谨、逻辑清晰、叙述详细、通俗浅显、例题较多、便于自学等优点，又在保证教学基本要求的前提下，扩大了适应面，增强了伸缩性，供高等工科院校不同专业的学生使用。

目 录

第四版前言
第一版前言
第一章函数与极限
第一节函数
一.集合常量与变量(1)二.函数概念(5)三.函数的几
种特性(9)四.反函数(13)习题1—1(15)
第二节初等函数
一.幂函数(18)二.指数函数与对数函数(19)三.三角函
数与反三角函数(20)四.复合函数初等函数(24)
五.双曲函数与反双曲函数(26)习题1—2(31)
第三节数列的极限
习题1—3(42)
第四节函数的极限
一.自变量趋于有限值时函数的极限(43)二.自变量趋于
无穷大时函数的极限(48)习题1—4(50)
第五节无穷小与无穷大
一.无穷小(51)二.无穷大(52)习题1—5(55)
第六节极限运算法则
习题1—6(64)
第七节极限存在准则两个重要极限
柯西(Cauchy)极限存在准则(71)习题1—7(72)
第八节无穷小的比较
习题1—8(75)
第九节函数的连续性与间断点
一.函数的连续性(75)二.函数的间断点(78)习题1—9(81)
第十节连续函数的运算与初等函数的连续性
一.连续函数的和.积及商的连续性(81)二.反函数与复合
函数的连续性(82)三.初等函数的连续性(84)习题1—10(86)
第十一节闭区间上连续函数的性质
一.最大值和最小值定理(87)二.介值定理(88)
三.一致连续性(90)习题1—11(92)
总习题一
第二章导数与微分
第一节导数概念
一.引例(94)二.导数的定义(96)三.求导数举例(99)
四.导数的几何意义(102)五.函数的可导性与连续性的
关系(104)习题2—1(105)
第二节函数的和.差.积.商的求导法则
习题2—2(110)
第三节反函数的导数复合函数的求导法则
一.反函数的导数(112)二.复合函数的求导法则(114)
习题2—3(118)
第四节初等函数的求导问题双曲函数与反双曲函数
的导数
一.初等函数的求导问题(119)二.双曲函数与反双曲函数
的导数(120)习题2—4(121)
第五节高阶导数
习题2—5(126)
第六节隐函数的导数由参数方程所确定的函数的导
数相关变化率
一.隐函数的导数(128)二.由参数方程所确定的函数的导
数(132)三.曲线的切线与切点和极点的连线间的夹角(137)
四.相关变化率(138)习题2—6(139)
第七节函数的微分
一.微分的定义(141)二.微分的几何意义(145)三.基本
初等函数的微分公式与微分运算法则(145)习题2—7(148)
第八节微分在近似计算中的应用
习题2—8(154)
总习题二
第三章中值定理与导数的应用
第一节中值定理,
一.罗尔定理(158)二.拉格朗日中值定理(160)三.柯西
中值定理(164)习题3—1(166)
第二节洛必达法则
习题3—2(171)
第三节泰勒公式
习题3—3(178)
第四节函数单调性的判定法
习题3—4(182)
第五节函数的极值及其求法
习题3—5(190)
第六节最大值.最小值问题
习题3—6(194)
第七节曲线的凹凸与拐点
习题3—7(200)
第八节函数图形的描绘
习题3—8(206)
第九节曲率
一.弧微分(207)二.曲率及其计算公式(208)三.曲率圆
与曲率半径(213)四.曲率中心的计算公式渐屈线与渐伸
线(215)习题3—9(217)
第十节方程的近似解
一.二分法(219)二.切线法(221)习题3—10(224)
总习题三
第四章不定积分
第一节不定积分的概念与性质
一.原函数与不定积分的概念(226)二.基本积分表(231)
三.不定积分的性质(233)习题4—1(236)
第二节换元积分法
一.第一类换元法(237)二.第二类换元法(245)
习题4—2(252)
第三节分部积分法
习题4—3(258)
第四节几种特殊类型函数的积分
一.有理函数的积分(259)二.三角函数有理式的积分
(265)三.简单无理函数的积分(267)习题4—4(268)
第五节积分表的使用
习题4—5(272)
总习题四
第五章定积分
第一节定积分概念
一.定积分问题举例(274)二.定积分定义(277)
习题5—1(281)
第二节定积分的性质中值定理
习题5—2(286)
第三节微积分基本公式
一.变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系(287)
二.积分上限的函数及其导数(288)三.牛顿—莱布尼茨
公式(290)习题5—3(294)
第四节定积分的换元法
习题5—4(302)
第五节定积分的分部积分法
习题5—5(306)
第六节定积分的近似计算
一.矩形法(307)二.梯形法(308)三.抛物线法(310)
习题5—6(314)
第七节广义积分
一.无穷限的广义积分(315)二.无界函数的广义积分(318)
习题5—7(320)
第八节广义积分的审敛法—函数
一.无穷限的广义积分的审敛法(32])二.无界函数的广义
积分的审敛法(326)三.—函数(328)习题5—8(330)
总习题五
第六章定积分的应用
第一节定积分的元素法
第二节平面图形的面积
一.直角坐标情形(337)二.极坐标情形(340)
习题6—2(342)
第三节体积
一.旋转体的体积(344)二.平行截面面积为已知的立体的
体积(348)习题6—3(350)
第四节平面曲线的弧长
一.平面曲线弧长的概念(351)二.直角坐标情形(352)
三.参数方程情形(354)四.极坐标情形(355)习题6—4(356
第五节功水压力和引力
—一.变力沿直线所作的功(357)二.水压力(360)
三.引力(361)习题6—5(363)
第六节平均值
一.函数的平均值(364)二.均方根(366)习题6—6(368)
总习题六
第七章空间解析几何与向量代数
第一节空间直角坐标系
一.空间点的直角坐标(370)二.空间两点间的距离(372)
习题7—1(374)
第二节向量及其加减法向量与数的乘法
一.向量概念(375)二.向量的加减法(376)三.向量与数
的乘法(378)习题7—2(380)
第三节向量的坐标
一.向量在轴上的投影(381)二.向量在坐标轴上的分向量
与向量的坐标(385)三.向量的模与方向余弦的坐标表示式(389)
习题7—3(391)
第四节数量积向量积混合积
一.两向量的数量积(392)二.两向量的向量积(396)
三.向量的混合积(400)习题7—4(402)
第五节曲面及其方程
一.曲面方程的概念(403)二.旋转曲面(406)
三.柱面(408)习题7—5(410)
第六节空间曲线及其方程
一.空间曲线的一般方程(411)二.空间曲线的参数方程(412)
三.空间曲线在坐标面上的投影(414)习题7—6(416)
第七节平面及其方程
一.平面的点法式方程(417)二.平面的一般方程(418)
三.两平面的夹角(420)习题7—7(423)
第八节空间直线及其方程
一.空间直线的一般方程(424)二.空间直线的对称式方程
与参数方程(424)三.两直线的夹角(427)四.直线与平面
的夹角(428)五.杂例(429)习题7—8(431)
第九节二次曲百
一.椭球面(433)二.抛物面(435)三.双曲面(436)
习题7—9(439)
总习题七
附录I二阶和三阶行列式简介
附录II几种常用的曲线
附录III积分表
习题答案与提示