本书第四版是全国高校工科数学课程教学指导委员会指导下，遵照国家教委“对质量较高，基础较好，使用面较广的教材要进行锤炼”的精神，并结合修订的《高等数学课程教学基本要求》，在第三版的基础上修改成的。这次修改广泛吸取了全国同行的意见，从教学角度出发进行仔细推敲，改写了一些重要概念的论述，调整了习题的配置，每章增加总习题，使内容和系统更加完整，也便于教学。
　　 本书分上、下两册出版。下册内容为多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、微分方程五章，书末附有习题答案与提示。
　　 本书仍保持了第三版结构严谨、逻辑清晰、叙述详细、通俗浅显、例题较多、便于自学等优点，又在保证教学基本要求的前提下，扩大了适应面，增强了伸缩性，供高等工科院校不同专业的学生使用。

目 录

第八章多元函数微分法及其应用

第一节多元函数的基本概念

一.区域(1)二.多元函数概念(3)三.多元函数的极限(6)

四.多元函数的连续性(9)习题8—1(12)

第二节偏导数

一.偏导数的定义及其计算法(13)二.高阶偏导数(17)习题

8—2(20)

第三节全微分及其应用

一.全微分的定义(21)二.全微分在近似计算中的应用(25)

习题8—3(28)

第四节多元复合函数的求导法则

习题8—4(36)

第五节隐函数的求导公式

一.一个方程的情形(37)二.方程组的情形(40)习题8—5(43)

第六节微分法在几何上的应用

一.空间曲线的切线与法平面(44)二.曲面的切平面与法线(49)

习题8—6(52)

第七节方向导数与梯度

一.方向导数(53)二.梯度(56)习题8—7(60)

第八节多元函数的极值及其求法

一.多元函数的极值及最大值.最小值(61)二.条件极值拉格

朗日乘数法(67)习题8—8(71)

第九节二元函数的秦勒公式

一.二元函数的泰勒公式(71)二.极值充分条件的证明(76)

习题8—9(78)

第十节最小二乘法

习题8—10(84)

总习题八

第九章重积分

第一节二重积分的概念与性质

一.二重积分的概念(87)二.二重积分的性质(91)

习题9—1(93)

第二节二重积分的计算法

一.利用直角坐标计算二重积分(94)习题9—2(1)(103)

二.利用极坐标计算二重积分(104)习题9—2(2)(110)

三.二重积分的换元法(112)习题9—2(3)(118)

第三节二重积分的应用

一.曲面的面积(120)二.平面薄片的重心(123)三.平面薄片

的转动惯量(125)四.平面薄片对质点的引力(126)

习题9—3(127)

第四节三重积分的概念及其计算法

习题9—4(133)

第五节利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分

一.利用柱面坐标计算三重积分(134)二.利用球面坐标计算三

重积分(136)习题9—5(141)

第六节含参变量的积分

习题9—6(149)

总习题九

第十章曲线积分与曲面积分

第一节对弧长的曲线积分

一.对弧长的曲线积分的概念与性质(152)二.对弧长的曲线积

分的计算法(154)习题10—1(158)

第二节对坐标的曲线积分

一.对坐标的曲线积分的概念与性质(159)二.对坐标的曲线积

分的计算法(163)三.两类曲线积分之间的联系(168)

习题10—2(170)

第三节格林公式及其应用

一.格林公式(171)二.平面上曲线积分与路径无关的条件

(176)三.二元函数的全微分求积(179)习题10—3(184)

第四节对面积的曲面积分

一.对面积的曲面积分的概念与性质(185)二.对面积的曲面积

分的计算法(186)习题10—4(190)

第五节对坐标的曲面积分

一.对坐标的曲面积分的概念与性质(192)二.对坐标的曲面积

分的计算法(197)三.两类曲面积分之间的联系(200)

习题10—5(203)

第六节高斯公式通量与散度

一.高斯公式(204)二.沿任意闭曲面的曲面积分为零的条

件(209)三.通量与散度(210)习题10—6(212)

第七节斯托克斯公式环流量与旋度

一.斯托克斯公式(213)二.空间曲线积分与路径无关的条

件(219)三.环流量与旋度(221)四.向量微分算子(223)

习题10—7(224)

总习题十

第十一章无穷级数

第一节常数项级数的概念和性质

一.常数项级数的概念(228)二.收敛级数的基本性质(231)

三.柯西审敛原理(235)习题11—1(236)

第二节常数项级数的审敛法

一.正项级数及其审敛法(237)二.交错级数及其审敛法(245)

三.绝对收敛与条件收敛(247)习题11—2(252)

第三节幂级数

一.函数项级数的概念(254)二.幂级数及其收敛性(255)

三.幂级数的运算(260)习题11—3(263)

第四节函数展开成幂级数

一.泰勒级数(264)二.函数展开成幂级数(267)

习题11—4(275)

第五节函数的幂级数展开式的应用

一.近似计算(275)二.欧拉公式(280)习题11—5(281)

第六节函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基

本性质

一.函数项级数的一致收敛性(282)二.一致收敛级数的基本

性质(287)习题11—6(292)

第七节傅里叶级数

一.三角级数三角函数系的正交性(293)二.函数展开成傅里

叶级数(296)习题11—7(303)

第八节正弦级数和余弦级数

一.奇函数和偶函数的傅里叶级数(304)二.函数展开成正弦级

数或余弦级数(308)习题11—8(310)

第九节周期为2l的周期函数的傅里叶级数

习题11—9(314)

第十节傅里叶级数的复数形式

习题11—10(317)

总习题十一

第十二章微分方程

第一节微分方程的基本概念

习题12—1(325)

第二节可分离变量的微分方程

习题12—2(333)

第三节齐次方程

一.齐次方程(334)二.可化为齐次的方程(339)

习题12—3(341)

第四节一阶线性微分方程

一.线性方程(342)二.伯努利方程(345)习题12—4(348)

第五节全微分方程

习题12—5(352)

第六节欧拉—柯西近似法

习题12—6(357)

第七节可降阶的高阶微分方程

一.y(n)=f(x)型的微分方程(358)二.y=f(x,y)型的微分

方程(360)三.y=f(y,y)型的微分方程(363)习题12—

7(366)

第八节高阶线性微分方程

一.二阶线性微分方程举例(366)二.线性微分方程的解的

结构(369)三.常数变易法(372)习题12—8(375)

第九节二阶常系数齐次线性微分方程

习题12—9(386)

第十节二阶常系数非齐次线性微分方程

一.f(x)=exPm(x)型(388)二.f(x)=ex[Pl,(x)COSx

+Pn(x)sinx]型(390)习题12—10(394)

第十一节欧拉方程

习题12—11(397)

第十二节微分方程的幂级数解法

习题12—12(402)

第十三节常系数线性微分方程组解法举例

习题12—13(406)

总习题十二

习题答案与提示