天津大学实变函数2015年考研复试大纲

课程名称：实变函数（含度量空间）
一、 考试的总体要求
实分析是近代分析数学的基础，考试以实分析的基本知识为主，掌握可测函数与勒贝格积分的定义、性质及相关定理。
二、考试内容及比例
集合及其运算，映射，可数集，度量空间，开集、闭集、内部、闭包，稠密与可分。度量空间中的收敛序列，连续映射。完备的度量空间，Banach 压缩映射定理。紧度量空间。无处稠密集，纲定理。占 60%。
点集的 Lebesgue 测度，可测集的性质，可测函数，可测函数的几个重要定理。Lebesgue 积分的定义及性质，一般可积函数，积分的极限定理，Fubini 定理，有界变差函数，L^p 空间。占 40%。
三、试卷题型及比例
填空题与简答题占 40%，证明题占 60%。
四、考试形式及时间
考试形式为笔试。（满分 65 分）。