天津工业大学硕士研究生入学考试业务课程大纲

课程编号:611        课程名称:数学分析
一、考试的总体要求
本课程要求学生能正确掌握数学分析的基本概念、基本理论和基本技巧，能为以后从事科学研究和继续学习奠定坚实的基础。
二、考试内容：
1、 极限与连续性（40%）
1）极限的定义及其证明；
2）函数连续性、一致连续性、闭区间上连续函数的性质、证明及其应用；
3）Heine定理及应用；
4）实数连续性公理及应用，上、下极限；
5）极限的计算；
6）二元函数概念、极限和连续性；
2、微分学（20%）
1）函数可导的定义及运算法则；
2）微分中值定理及应用；
3）用导数研究函数的性质，函数的图像；
4）多元函数偏导数及其计算。
3、积分学（20%）
1）定积分定义、性质及应用；
2）重积分的计算、换元积分公式；
3）曲线、曲面积分的定义及计算；
4）格林公式、高斯公式及应用；
4、级数（20%）
1）级数（正项级数，调和级数和一般级数）收敛的定义、性质、收敛的判定及证明；
2）函数列收敛、一致收敛、收敛函数的性质及证明；
3）幂级数的性质及应用；
4）含参量积分；
5）Fourier积分的计算。
三、试题类型
解答题（30/150），计算题（40/150），证明题（80/150）。
四、参考书
陈传璋等编，数学分析（上、下），高等教育出版社。