天津工业大学硕士研究生入学考试业务课程611数学分析2022年大纲

课程编号:611                                            课程名称:数学分析
一、 考试的总体要求
本课程要求学生能正确掌握数学分析的基本概念、基本理论和基本技巧，能为以后从事科学研究和继续学习奠定坚实的基础。
二、考试内容：
1、  极限与连续性（40%）
1） 极限的 定义及其证明；
2） 函数连续性、一致连续性、闭区间上连续函数的性质、证明及其应用；
3） Heine定理及应用；
4） 实数连续性公理及应用，上、下极限；
5） 极限的计算；
6） 二元函数概念、极限和连续性；
2、 微分学（20%）
1） 函数可导的定义及运算法则；
2） 微分中值定理及应用；
3） 用导数研究函数的性质，函数的图像；
4） 多元函数偏导数及其计算。
3、 积分学（20%）
1）定积分定义、性质及应用；
2）重积分的计算、换元积分公式；
3）曲线、曲面积分的定义及计算；
4）格林公式、高斯公式及应用；
4、 级数（20%）
1） 级数（正项级数，调和级数和一般级数）收敛的定义、性质、收敛的判定及证明；
2） 函数列收敛、一致收敛、收敛函数的性质及证明；
3） 幂级数的性质及应用；
4） 含参量积分；
5） Fourier积分的计算。
三、 试题类型
解答题（30/150），计算题（40/150），证明题（80/150）。
四、 参考书
陈传璋等编，数学分析（上、下），高等教育出版社。