天津工业大学硕士研究生入学考试业务课考试大纲

课程编号：419    课程名称：量子力学

一、   考试的总体要求

"量子力学"入学考试是为招收电子、物理类硕士生而实施的选拔性考试。其指导思想是有利于选拔具有扎实的物理基础理论知识的高素质人才。要求考生能够系统地掌握量子力学中的基本概念和基本原理，并会应用基本原理分析和解决量子力学中的一些基本问题。

二、   考试的内容及比例

1．了解量子力学产生的过程，掌握经典物理学所遇到的困难。熟悉德布罗意关系。(约5%)

2． 理解波函数的物理意义及态叠加原理，了解薛定谔方程的建立过程，掌握薛定谔方程。熟悉能量算符，动量算符。掌握量子力学中的质量守恒定律，电荷守恒定律。理解波函数的标准条件，掌握归一化常数的求解方法。重点掌握本征值方程，会计算几率流密度，能熟练求解一维无限深势阱问题。了解定态的物理含义，掌握势阱，束缚态，零点能等基本物理概念。(约20%)

3. 理解算符的一般运算规则，掌握量子力学中算符的引进规则，算符的对易关系，两力学量同时有确定值的条件，测不准关系。熟悉动量算符和角动量算符，掌握厄密算符本征函数的正交性，重点掌握算符与力学量的关系，能熟练计算力学量的平均值。熟悉简并度、主量子数、第一玻尔轨道半径、折合质量、立体角、完全系等基本物理概念。理解电子在库仑场中的运动。(约20%)

4． 理解态的表象、Hilbert空间，掌握算符的矩阵表示和量子力学公式的矩阵表述，重点掌握久期方程和么正变换，熟悉么正变换的特点，了解产生算符、湮灭算符、占有数表象。(约15%)

5． 理解非简并定态微扰理论和简并情况下的微扰理论，掌握微扰理论的适用条件，重点掌握用变分法求体系基态能量的物理思想。了解用变分法处理氢原子基态问题。理解氢原子的一级斯塔克效应。理解含时微扰理论，跃迁几率。熟悉自发跃迁、受激跃迁、能量时间测不准关系，熟练应用角量子数和磁量子数的选择定则。(约20%)

6．了解电子自旋的物理实验事实，掌握电子的自旋算符和自旋函数，理解简单塞曼效应，掌握全同性原理、泡利原理，理解两个电子的自旋函数，熟悉磁矩、磁势能、Fermi子、Bose子等基本物理概念。(约20%)

三、考试的题型及比例

1． 填空题      40－45％

2． 问答题      10－15%

3． 计算题      45－50%

四、考试形式及时间

"量子力学"考试形式为笔试。考试时间为3小时。

五、主要参考书目（可以多本）

《量子力学教程》  周世勋编   高等教育出版社（1979年第1版）

《现代量子力学教程》 陈中轩编  原子能出版社（2002年第2版）

《量子力学》 曾谨言编  科学出版社（2002年第2版）

《量子力学教程》曾谨言编  科学出版社（2003年第1版）