主持人：各位网友，大家好！欢迎来到中国教育在线嘉宾聊天室，今天来到我们嘉宾聊天室的是考研数学辅导专家陈文灯老师，陈老师您好。

陈文灯：主持人你好。

主持人：首先请陈老师给我们讲一下数学复习目前在这个阶段需要注意哪些问题？

著名考研数学辅导专家 陈文灯

陈文灯：考研朋友们，大家都非常重视数学，当前数学应怎么准备？我认为现在最重要的是打好基础。说到基础，我想把考研的数学中的三门课给大家简单说一下，哪些是基础，哪些是根本，哪些是我们考研中重要的得分点和考点，也许我这样说对大家有所帮助。

先说高数，我认为高数的基础应该是极限、导数、不定积分，对于导数，我个人认为应该做到没有不会求的导数，没有求错的导数，要达到这样的境界，只有靠我们自己多做题，通过做题摸索出一套经验，在这方面任何老师不会给我们太多的帮助。不定积分那是承上启下的内容，非常重要，不定积分学不好，我们的定积分、微分方程、重积分、曲线曲面积分、，无穷级数一定也是学不好的，怎么样才能学好不定积分，根据很多考研朋友介绍的经验，我也有同样的看法。

一个方面我们要把不定积分当中的三种运算搞得滚瓜烂熟，第一种是凑微分法，第二种方法是换元法，第三种运算是分部积分法，尤其是分部积分法，我们从过去考过的试卷可以看出，很多不定积分的题都是用分部积分法来做，今年考研数学二，数学三都考了一个利用分步积分法来做的题。这三种方法要通过大量做题才能熟练，除此之外还应该把二十几个重要的不定积分公式牢牢记住。

我们强调了基础的重要，并不是说主要把这三部分掌握好了，数学就可以考高分了，不是这样的。我认为最最重要的还是应该把重要的考点和得分点也搞得很熟，纵观二十多年的试卷，我们可以看出，对考数学一的曲线曲面积分是非常重要的，一般情况下，这部分占到16分，但是也有特殊情况，07年它是18分，150分的试卷它占了18分，这个比重是相当大的。08年和今年占了14分，一个大题10分，一个单选题或填空题4分。

曲线与面积分考什么？这个大家很清楚，它不是考曲线积分的计算，就是考曲面积分的计算，大家要注意的是，我们做的是考研的题，当我们做曲线积分的题的时候，应该记住，一定要用上格林公式，当你做曲面积分的时候，应该想到用高斯公式。考数学一和数学三的，无穷级数是一定会考的，无穷级数，考数学一的一般是占16分，一般情况下一个大题10分或12分，再一个是单选题或填空题，考数学三的一个大题9分，一个填空题或单选题4分，总共13分。所以这部分对于广大考生来讲也是相当重要的。大题考的题型不是将一个函数展成幂级数，就是数项级数求和或者幂级数求和函数。

考数一、二、三类的同学，重积分那是一定要考的，一般是占12分，大题是占8分，大题考什么题型？一般来讲：考的是分段函数的计算，再一个就是积分区域关于坐标轴对称，被积函数为奇偶性质的积分，如果把这两种类型的题型抓住了，重积分一般来讲不会有什么问题。

再一个就是多元函数微分法，年年都是要考的，一般也是占12分，大题是占8分，有时候可能是占10分。这方面比较常考的题型：一个就是求多元函数的最值、极值，或者求一个抽象的复合函数的二阶偏导数。还有一种类型那就是函数方程与不等式的证明，这往往以综合题出现。关于高数这部分的基础和重要的得分点、考点，重要的题型就讲到这里。

线性代数也是三部分：第一部分矩阵的初等变换，第二部分含有参数的方程组解的讨论，第三部分方阵特征值与特征向量的求法。尤其是第三种每年都要考。线性代数大家觉得不太好学，为什么不好学？因为性质太多，这是问题的一个方面，更主要的是这些概念、定理、性质重复率低，所以大家觉得很难把握。但是研究生考试是数学的三门课中最好考的一门课，为什么它不好学好考呢？那是因为它每年考的两个大的题型太固定了，如果我们把过去考过的题型真正掌握了，吃透了，到时候照猫画虎还能不会吗？

概率论与数理统计，它的基础还是三部分：第一部分事件的概率，其中条件概率与乘法公式，全概率公式与贝叶斯公式，贝努里概型。全概率公式是重点题型，好几年没考了，明年要注意。

第二部分随机变量及其分布，我们要特别注意连续变量的条件分布密度的计算方法，去年和今年都考了，明年就应该特别关注离散型变量的边缘分布律，条件分布律的计算。

第三部分，随着变量的数字特征，数学期望，方差、协方差和相关系数。大家知道，没有这四个概念做基础，我们的统计根本就没法学，同时，四个概念也是常考的题型，一般这样的题不少于10分，也就是说把这部分掌握好了，概率论的差不多一半的分数我们就拿到手了，所以大家一定要注意。

我已经把我们考研的三门数学课的基础、考点、得分点说了，我们广大考生一定要注意。从前面我所说的大家可能也体会到，复习数学应该怎么复习了。

一个是抓基础，再一个就是抓重点题型的解决方法、技巧，为了使同学们对我所说的所强调的这两点有比较深刻的印象，我送给同学们一首诗：

数学基础树的根，

技巧演练靠题型。

勤学苦练强磨砺，

功到高分自然成。

主持人：本次访谈之前，很多考生都问了很多的问题，我们整理了一下，想让陈老师回答。一个叫徐凯的考生他说，我想问一下现阶段是只看课本做习题还是配合辅导书一起更好些呢？

　　陈文灯：这位徐同学我提个建议：你现阶段应该先抓基础，把过去学过的四本书好好的看一看，对我所强调的基础至少你得看三遍，把上面的题应该一题不落的都做一做，至于其他章节如果都让你精读那是绝对不可能的，我希望这位同学现在应该把有关章节看一看，对重要的概念，重要的定理，重要的公式有个比较深刻的印象，你总不能到了强化阶段，对于概念，对于公式一问三不知，或者说似是而非，一知半解吧。应该把重要的知识点看一看，记一记。至于说后面的题因为我们教科书不可能像辅导书那样，归纳总结得那么全面，所以我认为教科书作为打基础是非常有用的，但是作为提高重要的题型的解题方法和技巧，那是起不了太大作用的。

网友如果你看我写的辅导书，我建议你还是跟我同步进行，比方说我讲到极限，你听了我的课后马上看书中相关的章节，千万别超前，也就是说我还没有讲到积分，才讲极限，你已经看到积分了。也不要滞后，我讲到积分，你才看到极限，这都不行。跟我同步进行，这个效果才能显现出来。

强化阶段要达到的目的，一个是把老师所讲的内容吃透了；再一个应该掌握住老师所强调的一些题型的解决方法和技巧，以题型为纲，重点进行复习是非常重要的，正因为这样，所以我今年在北航出版社出了一本书《考研数学核心题型》。

主持人：有一个叫张一帆的，他说陈老师，我明年要考数学二，那考研真题与课后习题两者的难度差距大吗？数学一和数学二就是考试范围不同吗？

陈文灯：数学一、数学二，考试的范围这位同学看得很清楚，是不一样的，但是难度从我个人的力度来看，基本上差不多，有时候数学一的题也在数学二中出现，线性代数就更不用说了。至于说真题和习题的区别，从真题的角度来讲应该说它是比较全面的，至于难度看你跟什么样的书来比了，跟我们大学中所学的教材来比，那我们教材中的题和我们考研真题是没法比的，但是跟专门为考研编写的一些辅导书的题来比，那有的可能是持平，有的可能难度要小些。希望同学们能够多看以往的考研真题。

主持人：老师您好，我想问一下考研考数学时线性代数和概率论一般会不会有证明题，有的话一般是关于什么方面的呢？

陈文灯：这个方面要我说得很详细，那不大可能。线性代数最爱考的是向量组的线性相关性、方阵的特征值与特征向量；概率论与数理统计，概率一般来讲如果要考证明题，那么考事件的概率，还有随机变量数字特征中的有些题比较多。我认为有些证明题实际上就是一些计算题的演变，不是什么真正的证明题，理论性不是太强，叫证明题，实际上就要看我们会不会进行理论推导。

主持人：文明的考生，复习一遍书以后能记住的东西很少，怎么办呢？

陈文灯：复习一遍以后记得很少，那是因为你没有经常做归纳总结，你应该这样做，每看完某一个章节以后做一个小结，一个阶段以后做一个阶段总结，最后做一个大的总结，因为只有多做总结才能形成一个知识的框架，才能把知识链越拉越长，如果有些东西不总结，的的确确就会形成：书也看了，题也做了，最后所得甚少，甚至过了一段时间，一点印象都没有。所以大家一定要注意，多做归纳，多做总结，还是孔夫子的那句话好，“学而实习之，温故而知新。”

主持人：暑假前这段时间数学应该按照什么程序来复习？可以开始做题了吗？

陈文灯：做题不要太着急，暑假前，我认为你可以把过去学过的四本书好好的翻一翻，这个很有必要，把一些重要的概念定理公式自己先好好的记一记。作题，我想不要过早地做，最好是参加完强化班再去做题，因为如果不是先听课先参加强化，先把有些内容复习好，你做题花费的时间就会很多，太不值得了。我这里面也要提醒有些考研朋友，有些人总是想撞大运，做一个题以后，就想看撞得对不对？去对照一下答案。还有些网友，对自己还是信心不足。这样做非常不好，大量的时间在你对答案的过程中白白浪费掉了，很不合算。我认为应该这样做比较好，做过一个章节的题以后，集中对照一下答案。只有这样我们才能发现自己在哪些方面还不足，应该如何补缺，如果你是零敲碎打，很难了解自己在哪个方面的知识点还没有掌握好。

主持人：有一位叫何源的考生问您，他说他的数学基础一直不是很好，从大一到大四都是这样，但是现在考研选择的专业是必须要考数学，请问陈老师，对基础薄弱的考生有什么好的建议吗？

陈文灯：基础不太好的同学，也没有必要把数学看得那么可怕，有的说是“谈数色变”。我觉得大可不必，我们北京文登学校前几年辅导的学生，数学考高分的其中就有不少来自“北京外国语大学”、“第二外国语大学”、“中国青年政治学院”的同学 (135分以上，还有两个那可能是06年，中国青年政治学院的同学，数学考满分) 。原来我们以为这些学校数学是很不重视的，但是一看考生考得非常好，我又走向另外一个极端，以为他们学校也很重视数学，实际上与经济院校、理工院校对于数学的重视程度差多了，安排的数学课时少，且教师对学生的要求也不高，但是这些学生数学又为什么能考高分呢？有的考生告诉我，他们充分发挥了自己的两大优势：一个优势他们有比较强的记忆力，再一个有比较强的模仿能力，可不是嘛，学外语的，如果没有比较强的记忆力，单词都记不住，还学什么外语，模仿能力更不用说了，没有比较强的模仿能力，说不定把英语单词说成了法语，这当然不行了。

他们说数学也有很多东西要记，的确如此。比如说公式，定理，还有一些重要的题型的解题方法和技巧，也需要背，也需要牢牢的记住，如果这些东西都记不住，那么我们考试的时候，临时再去推导它，那就来不及了，中国有那么一句话，“熟能生巧”，你要是临时想起的东西，你要想灵活运用，那是绝对不可能的。所以要记，要背，基础不好不要紧，只要有决心，有信心，发挥刚才我们所说的两大优势，记忆，模仿，那就一定可以把数学学好。

主持人：还有一位考生问您，他说他买了您的数学复习指导这本书，是不是会了上面的题型，考研的数学就可以达到70分以上呢？

陈文灯：这位同学你也对自己要求太低了，如果你真的把我们的复习指南掌握了，不是70分，考高分是完全可能的，06年我到杭州做讲座，我做讲座的时候，有一位杭州电子科技大学的同学跑到我跟前，深深地向我鞠了一躬，我说干什么？这位同学说，陈老师，我感谢你帮我考好了数学，我说你考了多少分？他说我考了150分，我说你考数学几？他说我考数学三，我马上就问人家，你在什么地方听我的课？他的回答使我很失望，他说陈老师我没有听过你的课，听到他这个话我的心咯噔一下往下沉，我想这小子是不是听了别人的课考好了，想要奚落我一顿，没想到这个同学也看出我的心思了，马上就说陈老师，我谁的课都没听，我就自己看书了，我说你都看谁的书？他说我就看你的书，我说我的书好几本，你看哪一本？他说我就看你一本复习指南，我说你看了多少遍？他说我看了6遍，说完他把身后手里拿的复习指南递给我，接过来一看，这本书已经是面目全非了，四个角磨掉了两个角，翻到里面去看，里面红笔、蓝笔、铅笔勾勾画画，乱七八糟的，我当时就说了，同学，这本书你可不能借给你师弟师妹看了。他说我才不借呢，我要珍藏起来，我听了以后，心里感到非常的舒服，我走南闯北，终于找到这么一个崇拜者了。

主持人：您的崇拜者很多。

陈文灯：不敢当（笑）。所以我觉得看书不一定看多少，但是一定要下苦功去看，只有下苦功去看，才能吃透，考试才能考出好的成绩。

主持人：“康乃馨”他说老师，您好，我想考2010年的研究生，以前大专没学数学，现在考数学感觉难度比较大，这边也没有辅导班（他是广西的考生），不知道如何选择？就是想问一下选择辅导班和辅导老师…

陈文灯：这位没有上过大学本科的学生，我要说，你准备考研，这个积极性是应该鼓励的，但是你要做好打持久战的准备，你想搞速成，把本科生两年的数学缩短为一年，而且还要赶上人家水平，这不太容易，你现阶段应该怎么办呢？我估计，这位考研朋友可能考的是文科类的，那你应该把微积分，线性代数，概率论与数理统计这三本书好好看一看，看完了这三本书，然后你买一本经济类的复习指南看看，我相信如果这样做，数学考个80、90分还是可以的。

主持人：刚才说到他在当地并没有辅导班去选择，像这类考生应该去…

陈文灯：这样的考生今年不一定有办法了。也可能从9、10月份开始，我们的网校要开通，如果网校开通，广大考研的朋友就可以看了，因为我们网校准备分这么几个阶段，第一个阶段是基础辅导班，基础辅导班就是对于那些数学基础比较薄弱，甚至是没有学过数学的同学，给他们先补补课，完了以后有一个强化班，强化班讲的是重要的一些题型的解题方法和技巧。

最后还有一个阶段就是冲刺班，冲刺班是根据我们的理解，把那些重要的题型、重要的考点，通过编制一些有启发性的例题，使同学们进一步提高应试水平。

主持人：现在很多考生都面临着很多的辅导机构的选择，辅导老师的选择，您对这方面有没有一些建议呢？

　　陈文灯：当前考研的培训市场在萎缩，考研辅导班却可以用这样一句话来形容如雨后春笋。正因为冒出很多的考研辅导班，所以这个市场上目前来说是非常混乱的，为了维护广大考研朋友的权益，希望考研朋友选择辅导班时，不要光看人家的广告，有些辅导班事实上没有办学的资质，办学的水平也比较差，但是他们的宣传能力确实非常强。下面我想把当前一些辅导班的骗局给广大考研朋友说一说。拼命树立自己的品牌，他们不是通过认认真真地办学提高品牌而是花钱买奖牌，有些媒体是很不地道的，为了捞钱搞这个评奖，那个评奖，但实际上他们既不搞问卷调查，也不搞网上真正的评比，而是把奖牌当做商品出卖，这样就出现了一种怪现象，原来办得很不怎样的辅导班却有大量的所谓优秀的奖牌，这个第一，那个先进，不一而足，再一个就是自己赤膊上阵，大肆蛊惑宣传。比如：每年上午政治的考试刚刚结束，下午大幅精美的广告在各个高校的校园中就出现了，什么热烈庆贺我校XXX押中六个大题，另外一个培训机构更夸张说押中了全部考题，一题不漏。如果真如此，办辅导班还有什么用，干脆出一本书卖个几千上万元不是来钱更容易吗？其次，他们是千方百计地美化自己聘请的老师。前几年有个辅导班把一个考了四年研究生都没考上的人进行包装，说他是：当代杰出的青年，数学的三才：“学术方面的天才、教学方面的奇才、押题方面的怪才！”还有的辅导班把自己的老师封成什么这个王，那个王，这个第一，那个第一，更有甚者，还有的辅导班把自己的数学老师说成是“微积分之父”，“高等数学之父”，使我感到非常诧异的是被吹捧的老师居然心安理得的被吹捧，难道真的不知道这些桂冠是牛顿?莱布尼兹的吗？还有的辅导班硬把自己的老师说成是北大、北外这些学校的教授，给自己的老师说成是北京市的优秀老师。同学们，北京市的优秀教师首先要在北京市的高校任教，只有高校推荐才有资格参加北京市优秀老师的评选，我们有些同学也太好忽悠了，人家那么说，你就那么信，你不会点击一下那个教师所在高校的网站吗？一点击狐狸的尾巴不就露出来了吗？上课的环境和上课的时间也是蒙蔽学生的一块黑布，说的是教学环境第一，有空调，有桌椅，实际上上课的地点是白颐路、学院路这样的地方，能像他们所说的那种环境吗？上课时间他们虚张声势展示实力，广告上写很多的班，明眼人只要一对照，什么这班那班，上课的老师和上课的时间就清楚了，同学们神话小说中那种分身术在现实中是不会出现的，同一个老师怎么可能在同一时间在不同的班次上课？主持人：多多了解可以上这些学校的网站去查询一下。

陈文灯：他们非常善于利用数据的可靠性来欺骗人，大家经常可以看到一些辅导班在广告上写着参加他们的辅导班通过率是90%以上，同学们，你们相信吗？你们要知道，根本不会有这些数据，所谓的高通过率只是他们用来骗人的又一种花招，只知道参加辅导班人数，不知道考上和没考上的人数，这样的通过率怎么搞出来吗？你们也就不言自明了。利用网络，报纸进行吹嘘也是一些辅导班的常用手段，我在报纸上看过这样一篇文章，某某辅导班说他们07年在众多辅导班招生人数、经济效益下滑的情况下，自己仍然保持在20000人左右的水平，参加政治辅导的学生有10000多人，而实际情况是只有3000多人。英语和数学分别只招了200多人。在报纸上竟然说成是6000多人和5000多人。他们这样做的目的除了欺骗学生壮大自己的门面，还能起到什么作用呢？难道他们想当当代的阿Q吗？我这里想给参加专业课辅导的同学说一声，在这方面骗局更大，他们说是找什么命题老师给学生上课，到时候敷衍你们的是那些刚考上研的在职研究生，我并不是说这些在职研究生没什么水平，而是说他有应试的能力，但未必是优秀的老师，这点大家都很清楚，奥运会冠军无疑是顶尖高手，但不一定是非常优秀的金牌教练，这一道理同学们清楚吧。还有的辅导班就更善于忽悠了，搞什么金卡、银卡、钻石卡，要你交一、二万甚至十万元，保证你能上研究生，真的有能力保证吗，不要说其他的院校就只说中财大就有两个学生告诉我，他们上当受骗了。传统的教育使我们民族对老师特尊重，但是教师中也有些败类，北理工一位姓王的就是其中一个，他自称是数学系主任、研究生院的院长，我在北理工工作了二十五年，我和这个人在数学系相处了很长时间，从没听说过他是正职。他说他是享受国务院特殊津贴的数学专家，那就更荒唐了。九十年代北理工的数学和外语本校没有评审权，要在北京市统一评审，他从1990年开始一连上报了四次，每年他的申报材料上都说有几篇文章在国外的刊物上待发表，头一年专家认为等文章发表了再让他上，万万没想到就这样欺骗，骗到最后专家都不相信他了，这个总想当数学教授的家伙，最后通过关系弄到一个管理教授，很可笑的是他在外面骗习惯了，09年2月28日晚上给北理工的学生做讲座时居然说自己是享受国务院特殊津贴的专家，最后在学生面前出乖露丑，当学生要看他的证书时，他说：“没有”。
主持人：好，刚才陈老师苦口婆心给我们考生讲述了如何辨别这些形形色色的广告，各种骗人的招术，希望考生针对自己的需求去深入了解这些机构，最后希望陈老师给我们广大的考生简单说几句话！

陈文灯：广大的考生朋友，你们的考研热情是值得我们鼓励和支持的，但是你们一定要慎重，不要把实现自己愿望，实现自己崇高理想寄托在别人的身上，要相信自己、依靠自己。我们口号是：实事求是，求真务实，努力奋斗。最后我送给大家一首诗：

醍醐灌顶脑开窍，

内功修炼更重要。

宝剑锋自磨砺出，

信步龙门何须跳。

主持人：非常谢谢陈老师的到来，也谢谢各位网友的参与，本次的活动结束，谢谢大家！

（本次访谈到此结束）