天津财经大学816高等代数2024年大纲

天津财经大学816高等代数2025年大纲

601数学分析、816 高等代数：高等代数、数学分析相关知识。

参考书

▲606 数学分析▲816 高等代数：

1、《数学分析》（上、下），陈纪修等（复旦大学），高等教育出版社，2004 年第二版；

2、《高等代数》，北京大学编，高等教育出版社，2004 年第二版。

自命题科目及代码：816 高等代数

一、考试形式

    笔试，考试时间为3小时，满分150分。

二、考试要点（不排除考察要点之外内容，仅供考生参考）

1. 多项式

一元多项式的概念、整除性、最大公因式、因式分解定理等；

复系数、实系数、有理系数多项式的因式分解；

多项式函数及其性质。

2. 行列式

行列式的定义、性质及计算方法；

行列式的乘法规则、克拉默法则等。

3. 线性方程组

向量空间、线性相关性、线性无关性的概念；

矩阵的秩、线性方程组解的判别定理及解的结构；

高斯消元法等解线性方程组的实用技巧。

4.矩阵

矩阵的概念、运算及性质；

矩阵乘积的行列式与秩、矩阵的逆、分块矩阵等；

初等矩阵、初等变换在矩阵化简中的应用。

5.二次型

二次型的矩阵表示、标准形、规范型等；

正定、半正定、负定、半负定二次型的判定；

实对称矩阵理论。

6. 线性空间与线性变换

线性空间、子空间的概念及性质；

维数、基、坐标及基变换与坐标变换；

线性变换的定义、运算及矩阵表示；

特征值与特征向量、对角矩阵等；

7. 欧几里得空间

欧几里得空间的概念、标准正交基、Gram-Schmidt正交化等；

正交变换与正交矩阵、实对称矩阵的正交相似标准形。

三、推荐书目

1.《高等代数》（第五版），北京大学数学系前代数小组编，王萼芳、石生明修订，高等教育出版社, 2019；

2.《高等代数》，丘维生，科学出版社，2013。

变化情况：新增详细大纲，参考书